Геометрия объекта со сложной структурой микровключений

Моделирование процессов в объектах со сложной структурой микровключений (сюда относятся композиты, геофизические среды, различные смеси, бетон и др), которое в последнее время становится весьма популярным (или оно давно стало популярным, а я заметил это только сейчас), побудило меня сконструировать какой-нибудь код, которым могли бы пользоваться для определения геометрии таких объектов. Конечно, у каждой задачи свои особенности и создать универсальный код вряд ли получится, но, может, какие-нибудь его части или идеи могут быть кому-нибудь полезны (а кому-то, кто моделирует бетон с кусочками щебня - точно пригодится ;-) ).

Триангуляция сложных моделей

Хорошие генераторы сеток, такие как Gmsh и Netgen, не являются хорошими CAD (computer-aided design) системами. Я думаю, это очевидно. Тем более, что они и не стремятся, т.к. предназначены совсем для других вещей. Тем не менее, и Gmsh, и Netgen обладают некоторыми способностями по созданию более-менее сложных моделей. Gmsh имеет встроенный язык, довольно богатый и позволяющий задать геометрию с самого нижнего уровня (с точек), однако лишенный такого важного качества, как, например, булевы операции над фигурами. Netgen не имеет встроенного языка как такового, однако имеет собственный формат входного файла, в котором можно задать геометрию. Этот формат называется CSG (constructive solid geometry). Он позволяет задавать геометрию несложных моделей, за счет определения примитивов и некоторых булевых операций над ними. Как вы понимаете, и Gmsh, и Netgen имеют некоторые преимущества друг перед другом в части задания геометрии. Но что делать, если нужно сгенерировать сетку в области, сложнее, чем шар или куб?

Gmsh. Параллелепипеды, призмы

Сегодня мы рассмотрим способы создания трехмерных структурированных сеток, которые довольно часто встречаются при конечно-элементном и конечно-разностном моделировании.

Gmsh. Четырехугольные, прямоугольные и регулярные треугольные сетки

По умолчанию Gmsh строит симплициальные сетки (треугольные, тетраэдральные). Однако он (я считаю, что Gmsh - это он, триангулятор, несмотря на все его CAD, Solver и Postprocessing способности) может сделать разбиение и другими элементами. Вот их список (взят из описания формата выходного файла сетки):

• 3-узловой треугольник
• 4-узловой четырехугольник
• 4-узловой тетраэдр
• 8-узловой шестигранник (гексаэдр)
• 6-узловая призма
• 5-узловая пирамида
• а также элементы 2-го, 3-го, 4-го и 5-го порядков (не для всех типов элементов)

Сегодня мы рассмотрим способы построения четырехугольной (и как частный случай, прямоугольной) сетки.

Gmsh. FAQ

Недавно я перелистывал документацию Gmsh'а и обнаружил раздел, в который редко заглядывал, но который, возможно, понятнее меня объяснит некоторые вещи. Это FAQ - часто задаваемые вопросы. Я привожу здесь свой перевод этого раздела целиком, благо он не очень большой. Исходный текст вы можете найти на сайте Gmsh'а в разделе "Документация".

Gmsh. Управление

Продолжаем изучать возможности Gmsh'а. В предыдущих записях мы рассмотрели способы определения геометрии в .geo файле на встроенном языке Gmsh. При этом мы практически не пользовались окнами Gmsh'а - вся работа велась в текстовом файле. Однако после того, как геометрия задана, сетка построена, самое время повозиться с меню, чтобы настроить виды, сделать сечения и многое-многое другое. Gmsh в плане визуализации геометрии и сетки дает пользователю очень широкие возможности. Я думаю, перечислять их все не имеет смысла. Поэтому остановимся на тех моментах, которыми я сам часто пользуюсь, и которые, как я думаю, будут полезны и вам.

Gmsh. Знакомство 3D

Продолжаем знакомиться с одним из самых популярных триангуляторов современности - Gmsh'ем. В прошлый раз мы рассматривали способ задания геометрии простой двумерной модели в .geo файле с помощью встроенного языка Gmsh. Сегодня продолжим исследовать возможности этого языка на примере более сложной трехмерной геометрии.

Gmsh. Знакомство

Знакомство со Gmsh'ем я начинал с примеров. Поэтому сейчас на нескольких примерах мы и разберем самые основные и полезные особенности этой программы.